如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例

Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=(m)/(x)的图象经过点D，与BC的交点为N．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），
∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，
∵AD=2DB，
∴AD=(2)/(3)AB=2，
∴D（-3，2），
把D坐标代入y=(m)/(x)得：m=-6，
∴反比例解析式为y=-(6)/(x)，
∵AM=2MO，
∴MO=(1)/(3)OA=1，即M（-1，0），
把M与D坐标代入y=kx+b中得：

-k+b=0

-3k+b=2

，
解得：k=b=-1，
则直线DM解析式为y=-x-1；
（2）把y=3代入y=-(6)/(x)得：x=-2，
∴N（-2，3），即NC=2，
设P（x，y），
∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，
∴(1)/(2)（OM+NC）•OC=(1)/(2)OM|y|，即|y|=9，
解得：y=±9，
当y=9时，x=-10，当y=-9时，x=8，
则P坐标为（-10，9）或（8，-9）．