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(2010•闸北区二模)已知:如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点以y轴负半轴上一点A为圆心,5为半径作圆A,交x轴于点B,点C,交y轴于点D、点E,tan∠DBO=12.求:(1)点D的坐标;(2
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(2010•闸北区二模)已知:如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点以y轴负半轴上一点A为圆心,5为半径作圆A,交x轴于点B,点C,交y轴于点D、点E,tan∠DBO=
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求:(1)点D的坐标;
(2)直线CD的函数解析式.
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求:(1)点D的坐标;
(2)直线CD的函数解析式.
▼优质解答
答案和解析
如图所示:
(1)∵在Rt△BDO中,tan∠DBO=
∴
=
,设DO=a,则BO=2a(1分)
连接AB,∵圆A的半径为5,∴AB=AD=5,AO=5-a(1分)
∵在Rt△ABO中,AO2+BO2=AB2,∴(5-a)2+(2a)2=52(1分)
∴a1=2,a2=0(舍)(1分)
∴D(0,2);(1分)
(2)∵AD⊥BC,∴BO=CO=2a=4(1分)
∴C(4,0)(1分)
设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0),把C(4,0),D(0,2)代入,
得
,∴
(2分)
∴直线CD的函数解析式为y=-
x+2.(1分)
(1)∵在Rt△BDO中,tan∠DBO=
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∴
DO |
BO |
1 |
2 |
连接AB,∵圆A的半径为5,∴AB=AD=5,AO=5-a(1分)
∵在Rt△ABO中,AO2+BO2=AB2,∴(5-a)2+(2a)2=52(1分)
∴a1=2,a2=0(舍)(1分)
∴D(0,2);(1分)
(2)∵AD⊥BC,∴BO=CO=2a=4(1分)
∴C(4,0)(1分)
设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0),把C(4,0),D(0,2)代入,
得
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∴直线CD的函数解析式为y=-
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