曲线C1的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2：ρ=2cosθ与极轴交于O，D两点．（I）分别写出曲线C1的极坐标方程及点D的极坐标

Question

曲线C₁的参数方程为

x=2+2cosα

y=2sinα

（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂：ρ=2cosθ与极轴交于O，D两点．
（I）分别写出曲线C₁的极坐标方程及点D的极坐标；
（Ⅱ）射线l：θ=β（ρ>0，0<β<π）与曲线C₁，C₂分别交于点A，B，已知△ABD的面积为(√(3))/(2)，求β．

Answer 1

（I）∵曲线C₁的参数方程为

x=2+2cosα

y=2sinα

（α为参数），
∴（x-2）²+y²=4，
∴x²+y²-4x=0
∴ρ²=4ρcosθ，
∴曲线C₁的极坐标方程ρ²=4ρcosθ，
∵曲线C₂：ρ=2cosθ与极轴交于O，D两点．
∴曲线C₂的直角坐标方程为：x²+y²-2x=0，
令y=0，得到x=0或x=2，
∴O（0，0），D（2，0）
∴点D的极坐标（2，0），
（Ⅱ）不妨设A（ρ₁，β），B（ρ₂，β），
∴|AB|=|ρ₁-ρ₂|=ρ₂=2cosβ，
∵S_△ABC=(1)/(2)|AB||OD|sinβ=sin2β=(√(3))/(2)，
∴β=(π)/(6)或(π)/(3)．