如图所示，B点坐标为（-c，0），C点坐标为（c，0），AH⊥BC，垂足为H，且.BH＝3.HC．（1）若AB⋅AC＝0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；（2）AD＝λDB，A、D同在以B、C为焦点的椭圆

Question

如图所示，B点坐标为（-c，0），C点坐标为（c，0），AH⊥BC，垂足为H，且

.

BH

＝3

.

HC

．
（1）若

AB

⋅

AC

＝0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；
（2）

AD

＝λ

DB

，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当−5≤λ≤(7)/(2)时，求椭圆的离心率e的取值范围．

Answer 1

（1）∵B（-c，0），C（c，0），
∴由

BH

＝3

HC

，解出H((c)/(2)，0)，
∵AH⊥BC，可设A（(c)/(2)，y₀），得

AB

＝(−c−(c)/(2)，−y0)，

AC

＝(c−(c)/(2)，−y0)
∴由

AB

⋅

AC

＝0，得(−c−(c)/(2))(c−(c)/(2))+y02＝0，化简得

y

2 0

＝(3)/(4)c2，
∴|AB|=

<

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