已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)．（1）设椭圆的半焦距c=1，且a2，b2，c2成等差数列，求椭圆C的方程；（2）设（1）中的椭圆C与直线y=kx+1相交于P、Q两点，求OP•OQ的取值范围．

Question

已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)．
（1）设椭圆的半焦距c=1，且a²，b²，c²成等差数列，求椭圆C的方程；
（2）设（1）中的椭圆C与直线y=kx+1相交于P、Q两点，求

OP

•

OQ

的取值范围．

Answer 1

（1）∵椭圆的半焦距c=1，
∴a²=b²+1，
又∵a²，b²，c²成等差数列，
∴2b²=a²+1，
解得a²=3，b²=2，
所以椭圆C的方程是(x2)/(3)+(y2)/(2)＝1…（4分）
（2）将y=kx+1代入(x2)/(3)+(y2)/(2)＝1得，(x2)/(3)+((kx+1)2)/(2)＝1
即化简得，（3k²+2）x²+6kx-3=0，△＞0，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则x₁+x₂=-(6k)/(3k2+2)，x₁x₂=-(3)/(3k2+2)，…（6分）
∴

OP

•

OQ

=x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+（kx₁+1）（kx₂+1）=（k²+1）x₁x₂+k（x₁+x₂）+1
=(−3(k2+1))/(3k2+2)-(6k2)/(3k2+2)+1=(−6k2−1)/(3k2+2)=-2+(3)/(3k2+2)…（8分），
由k²≥0，得3k²+2≥2，0＜(3)/(3k2+2)≤(3)/(2)，
∴-2＜-2+(3)/(相关问答上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a&plusmn若t为实数，关于x的方程x2-4x+t-2=0的两已知A1+2个A3>=3个A2,A2+2个A4>=在第1个△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，1+a+a2+a3+a4+.+an=公式急求1/a2+2/a3+3/a4+……+(n-1)已知在等比数列{an}a2=3a5=24,则数列a线性代数问题设a1,a2,...,ar,b,都是n已知等比数列{an}中,a5×a7=6,a2+a1函数y=A2+(A1-A2)/(1+(x/x0)^因式分x4+x2+2ax+1-a2．在等比列{an}中,a5·a7=6,a2+a10=首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)