（1）已知点的极坐标分别为（3，π4），（4，π2），求它们的直角坐标；已知点的直角坐标分别为（3，3），（0，3），求它们的极坐标（2）把下面的直角坐标方程化成极坐标方程；极坐标

Question

（1）已知点的极坐标分别为（3，(π)/(4)），（4，(π)/(2)），求它们的直角坐标；已知点的直角坐标分别为（3，√(3)），（0，3），求它们的极坐标
（2）把下面的直角坐标方程化成极坐标方程；极坐标方程转化成直角坐标方程
①2x-3y-1=0
②ρ=2cosθ-4sinθ

Answer 1

（1）设点P（3，(π)/(4)）的直角坐标为（x₁，y₁），
∵|OP|=3，θ＝(π)/(4)，
∴x₁=3cos(π)/(4)=(3√(2))/(2)，y₁=3sin(π)/(4)=(3√(2))/(2)，可得点（3，(π)/(4)）的直角坐标为((3√(2))/(2)，(3√(2))/(2))，
同理可得点Q（4，(π)/(2)）的直角坐标为（0，4），
设M（3，√(3)）的极坐标为（ρ₁，θ₁），可得
ρ12=√(33+(√(3))2)=2√(3)，tanθ₁=(√(3))/(3)得θ₁=(π)/(6)
∴M（3，√(3)）的极坐标为(2√(3)，(π)/(6))，
同理可得N（0，3）的极坐标为(3，(π)/(2))
（2）①∵曲线的直角坐标方程为2x-3y-1=0，
∴将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得2ρcosθ-3ρsinθ-1=0，即为曲线的极坐标方程；
②∵曲线的极方程为ρ=2cosθ-4sinθ
∴两边都乘以ρ，得ρ²=2ρcosθ-4ρsinθ
∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²
∴x²+y²=2x-4y，化简整理得（x-1）²+（y+2）²=5，即为曲线的直角坐标方程．