已知直线l的参数方程为x＝12ty＝1+32t（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=22sin（θ+π4），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求

Question

已知直线l的参数方程为

x＝(1)/(2)t

y＝1+(√(3))/(2)t

（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=2√(2)sin（θ+(π)/(4)），直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求(1)/(|PA|)+(1)/(|PB|)的值．

Answer 1

（1）消去参数t，把直线l的参数方程

x＝(1)/(2)t

y＝1+(√(3))/(2)t

（t为参数）化为普通方程是
√(3)x-y+1=0，
利用极坐标公式，把曲线C的极坐标方程ρ=2√(2)sin（θ+(π)/(4)）化为
ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ，
∴普通方程是x²+y²=2y+2x，
即（x-1）²+（y-1）²=2；
（2）∵直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，
把直线l的参数方程

x＝(1)/(2)t

y＝1+(√(3))/(2)t

代入曲线C的普通方程（x-1）²+（y-1）²=2中，
得t²-t-1=0，
∴

t1•t2＝−1

t1+t2＝1

；
∴(1)/(|PA|)+(1)/(|PB|)=(1)/(|t1|)+(1)/(|t2|)=(|t1−t2|)/(|t1t2|)=√((t1+t2)2−4t1t2)=√(12−4×(−1))=√(5)．