设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S19＞0，S20＜0，且bn＝Snan(n∈N*)，则在数列{bn}的前19项中，最大的项是第项．

Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₉＞0，S₂₀＜0，且bn＝(Sn)/(an)(n∈N*)，则在数列{b_n}的前19项中，最大的项是第______项．

Answer 1

由S₁₉=(19(a1+a19))/(2)=19a₁₀＞0，得到a₁₀＞0；由S₂₀=(20(a1+a20))/(2)=10（a₁₀+a₁₁）＜0，得到a₁₁＜0，
∴等差数列{a_n}为递减数列．
则a₁，a₂，…，a₁₀为正，a₁₁，a₁₂，…为负；S₁，S₂，…，S₁₉为正，S₂₀，S₂₁，…为负，
则(s11)/(a11)＜0，(s12)/(a12)＜0，…，(s19)/(a19)＜0，
又S₁₀＞S₁＞0，a₁＞a₁₀＞0，得到(s10)/(a10)＞(s1)/(a1)＞0，故b₁₀=(s10)/(a10)最大．
故答案为：10．