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证明函数f（x）＝x＋4／x在2,＋无穷）上单调递增
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证明函数f（x）＝x＋4／x在【2,＋无穷）上单调递增
▼优质解答
答案和解析
设：x1>x2≥2,则：
f(x1)－f(x2)
=[(x1)＋(4/x1)]－[(x2)＋(4/x2)]
=(x1－x2)＋[4(x2－x1)]/(x1x2)
=[(x1－x2)/(x1x2)]×(x1x2－4)
因为：x1>x2≥2,则：
x1－x2>0、x1x2>4,则：
f(x1)－f(x2)>0,即：
f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x＋(4/x)在[2,＋∞)上递增.
f(x1)－f(x2)
=[(x1)＋(4/x1)]－[(x2)＋(4/x2)]
=(x1－x2)＋[4(x2－x1)]/(x1x2)
=[(x1－x2)/(x1x2)]×(x1x2－4)
因为：x1>x2≥2,则：
x1－x2>0、x1x2>4,则：
f(x1)－f(x2)>0,即：
f(x1)>f(x2)
所以函数f(x)=x＋(4/x)在[2,＋∞)上递增.
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