设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角不大于π4，则点P横坐标的取值范围是（）A．[−1，−12]B．[-1，0]C．[0，1]D．(−∞，−12]

Question

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角不大于(π)/(4)，则点P横坐标的取值范围是（　　）

A．[−1，−(1)/(2)]
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．(−∞，−(1)/(2)]²(π)/(4)，则点P横坐标的取值范围是（　　）

A．[−1，−(1)/(2)]
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．(−∞，−(1)/(2)](π)/(4)ππ44

[−1，−(1)/(2)]
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．(−∞，−(1)/(2)](1)/(2)1122


(−∞，−(1)/(2)](1)/(2)1122

Answer 1

设点P的横坐标为x₀0，
∵y=x²2+2x+3，
∴y′

|

x＝x0

=2x₀+2，
利用导数的几何意义得2x₀+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵曲线C在点P处的切线倾斜角不大于(π)/(4)，0≤2x₀+2≤1，
∴x₀∈[-1，-(1)/(2)]．
故选A．

|

x＝x0

|

 

x＝x0

||

 

x＝x0

 

 

x＝x0

x＝x00=2x₀0+2，
利用导数的几何意义得2x₀0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵曲线C在点P处的切线倾斜角不大于(π)/(4)，0≤2x₀+2≤1，
∴x₀∈[-1，-(1)/(2)]．
故选A． (π)/(4)πππ444，0≤2x₀0+2≤1，
∴x₀0∈[-1，-(1)/(2)]．
故选A． (1)/(2)111222]．
故选A．