在线段AB上,先在A点标注0,在B点标注2002,这称为第一次操作,然后在AB的中点C处标注（0+2002)/2＝1001,这称为第二次操作；又分别在得到的线段AC、BC的中点D、E处标注对应线段两端所标注数字和的

Question

在线段AB上,先在A点标注0,在B点标注2002,这称为第一次操作,然后在AB的中点C处标注（0+2002)/2＝1001,这称为第二次操作；又分别在得到的线段AC、BC的中点D、E处标注对应线段两端所标注数字和的一半,即（0+1001)/2与（1001+2002)/2,称为第三次操作,照此下去,那么经过11次操作后,在线段AB上所有标注的数字的和是多少?

Answer 1

每分段一次,AB被分的段数增加一倍.
经过11次操作后,AB共分为2^11=2048段
每段长2002/2048
每个标记点比上一点都增加2002/2048
可以看出这是个等差数列
首项：2002/2048
尾项：2002
项数：2002
用等差数列求和公式：
(2002/2048+2002)x2002/2
=2004980.5166015625