在平面直角坐标系中,O为原点,点A坐标(0,6),点B坐标(-2,0),点c坐标(6,0)过点O的直线交线段AC于E,且△OCE与△ACB相似,求直线OE的解析式及点E的坐标

Question

在平面直角坐标系中,O为原点,点A坐标(0,6),点B坐标(-2,0),点c坐标(6,0)过点O的直线交线段AC于E,
且△OCE与△ACB相似,求直线OE的解析式及点E的坐标

Answer 1

由△OCE与△ACB 有OE/AB=OC/AC 在Rt△ABO中OB=2,OA=6 勾股定理可求AB=2√10 在Rt△ACO中 OA=6 OC=5勾股定理可求AC=6√2 把OA=6 AB=2√10 AC=6√2 代入比例式 求得OE=2√5. 由点A坐标(0,6）,点c坐标(6,0）可求过AC的直线方程为y=-x+6 点E在直线AC上,设点E (x,-x+6 ) 则由两点间距离公式OE^2=x^2+(-x+6)^2=(2√5. ) 解得x=2 y=4或y=-4(舍去,点E在第一象限） 所以点E（2,4）设直线OE的解析式为y=kx 点E代入得k=2,则y=2x