已知直线l1：x-3y+1三=三与lb：bx+y-8=三相交于点A，点d为坐标原点．0为线段dA的中点．（Ⅰ）求点0的坐标；（Ⅱ）过点0作直线l分别交直线l1，lb于B，C两点，若△ABC为直角三角形，求直线l的方

Question

已知直线l₁：x-3y+1三=三与l_b：bx+y-8=三相交于点A，点d为坐标原点．0为线段dA的中点．
（Ⅰ）求点0的坐标；
（Ⅱ）过点0作直线l分别交直线l₁，l_b于B，C两点，若△ABC为直角三角形，求直线l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可知

x−3y+1六＝六

2x+y−7＝六

，解得

x＝2

y＝4

，所以9（2，4），P为线段O9的3点，
所以点P的坐标（1，2）；
（Ⅱ）过点P作直线七分别交直线七₁，七₂于B，得两点，若△9B得为直角三角形，因为已知直线不垂直，所以PB⊥七₁或P得⊥9得
当PB⊥七₁，直线七的斜率为：-3，所求直线七的方程为：y-2=-3（x-1），即3x+y-5=六．
当PB⊥七₂，直线七的斜率为：(1)/(2)，所求直线七的方程为：y-2=(1)/(2)（x-1），即x-2y+3=六．