lnP=A+B/T+C*lnT+D*P/(T^2)求解上面的公式中P的代数式（A,B,C,D,T为已知,LN表示以e为底的对数,T^2,表示T的二次幂）就是变成关于P的代数式

Question

ln P = A + B / T+C* ln T +D * P / (T^2) 求解上面的公式中P的代数式（A,B,C,D,T为已知,LN表示以e为底的对数,T^2,表示T的二次幂）
就是变成关于P的代数式

Answer 1

这已经是关于P的超越方程了,通常不能以简单的代数式来得到显示解.但可用多种数值方法得到解.
由于A,B,C,D,T均为已知,因此等式可简化成：
f(p)=lnP-kP-b=0, 这里K=D/T^2, b=A+B/T+ClnT,
先分析根的情况,再用数值方法（牛顿迭代法或matlab等工具）来求出根P.
由f'(p)=1/p-k=0,得极值点p=1/k
所以如果k>0,则有一个极大值点f(1/k)=-lnk-1-b, 此式>0时,有2个根；此式=0,有1个根;此式<0,没根.
如果k<0,则f'(p)>0, f(p)单调增,f(p)只有一个根.