（2006•普陀区二模）直角坐标系中，已知点P（-2，-1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？

Question

（2006•普陀区二模）直角坐标系中，已知点P（-2，-1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．
（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；
（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？

Answer 1

（1）点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；

（2）OP′＝√(5)，
（a）动点T在原点左侧，
当T1O＝P′O＝√(5)时，△P'TO是等腰三角形，
∴点T1(−√(5)，0)，
（b）动点T在原点右侧，
①当T₂O=T₂P'时，△P'TO是等腰三角形，
得：T2((5)/(4)，0)，
②当T₃O=P'O时，△P'TO是等腰三角形，
得：点T3(√(5)，0)，
③当T₄P'=P'O时，△P'TO是等腰三角形，
得：点T₄（4，0）．
综上所述，符合条件的t的值为−√(5)，(5)/(4)，√(5)，4．