关于抽象函数的周期和对称轴问题!已经纠结了好久了.①已知f（px）=f（px-p/2）,求f(x)的周期,这个很抽象,如果解法是令px=t,有f（t）=f（t-p/2）,则得出周期为p/2,那请看③②已知f（2x）=f（2x-1）,

Question

关于抽象函数的周期和对称轴问题!已经纠结了好久了.
①已知f（px）=f（px-p/2）,求f(x)的周期,这个很抽象,如果解法是令px=t,有f（t）=f（t-p/2）,则得出周期为p/2,那请看③②已知f（2x）=f（2x-1）,求f(x)的周期、这个和一好像一样,我为了让自己好理解一点.我把p取值为2..如果用①的解法就是T=1③有f（1-2x）=f（2x）,则f（2x）图像关于什么对称?用①方法.令2x=t,有f（1-t）=f（t),得f（t）对称轴为t=1/2 f（2x）=1/2、、不过是错的.为什么?x前面系数是1的对称周期问题我明白,但有了一个系数,就想不通了.为什么.换元后等价不等价的观念好乱.

Answer 1

已知：f（px）=f（px-p/2）令t=px-p/2,有f（t+p/2）=f（t）,得出周期为p/2,这是按照定义来下的结论没错.至于你说的对称轴要看具体函数才能定,如y=sin2x 和 y=sin(2x+π）均是最小正周期为π的函数,它们都满足f(2x)=f(2x+π)但对称轴就不一样.