早教吧作业答案频道 -->数学-->
设a1,a2,a3线性无关,讨论a1+a2,a2+a3,a3+a1的线性相关性.123均为下标.答案是线性无关
题目详情
设a1,a2,a3线性无关,讨论a1+a2,a2+a3,a3+a1的线性相关性.123均为下标.答案是线性无关
▼优质解答
答案和解析
刚才给你的是个江湖绝招,下面给你个正统解法.
设 k1(a1+a2) + k2(a2+a3) + k3(a3+a1) = 0
[ 注:由定义,若有不全为0的k1,k2,k3 满足上式,则向量组线性相关,否则线性无关 ]
整理得 (k1+k3)a1 + (k1+k2)a2 + (k2+k3)a3 = 0
由已知 a1,a2,a3线性无关 [ 标准正派武林人士的做法]
所以 k1+k3 = 0
k1+k2 = 0
k2+k3 = 0.
[哈,现在就要看上面这个齐次线性方程组是只有零解(线性无关)还是有非零解(线性相关)了]
因为方程组的系数行列式 =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
=2 [ 比较一下这个行列式与之前那个有什么关系?哈哈,是转置 ]
所以方程组只有零解!
即必有 k1=k2=k3 =0
所以 a1+a2,a2+a3,a3+a1的线性无关.
设 k1(a1+a2) + k2(a2+a3) + k3(a3+a1) = 0
[ 注:由定义,若有不全为0的k1,k2,k3 满足上式,则向量组线性相关,否则线性无关 ]
整理得 (k1+k3)a1 + (k1+k2)a2 + (k2+k3)a3 = 0
由已知 a1,a2,a3线性无关 [ 标准正派武林人士的做法]
所以 k1+k3 = 0
k1+k2 = 0
k2+k3 = 0.
[哈,现在就要看上面这个齐次线性方程组是只有零解(线性无关)还是有非零解(线性相关)了]
因为方程组的系数行列式 =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
=2 [ 比较一下这个行列式与之前那个有什么关系?哈哈,是转置 ]
所以方程组只有零解!
即必有 k1=k2=k3 =0
所以 a1+a2,a2+a3,a3+a1的线性无关.
看了 设a1,a2,a3线性无关,...的网友还看了以下：
关于向量线性表示的问题!三维向量a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,证明一定存在一个非零向量, 2020-04-27 …
线性代数,最后求所有的r向量设A1,A2,B1,B2都是3维列向量,且A1,A2线性无冠,B1,B 2020-05-13 …
向量组线性无关设向量组a1,a2,a3线性无关,问以下向量组是否线性无关?β1=a1+2a2+3a 2020-06-06 …
设有三维列向量a1=(1+ɡ,1,1)T,a2=(1,1+ɡ,1)T,a3=(1,1,1+ɡ),β 2020-06-14 …
线性相关的题,设a1,a2是n维向量,令b1=a1+a2,b2=-a1+2a2,b3=5a1+2a 2020-06-16 …
设向量组a1=(1,1,1,3)^T,a2=(-1,-3,5,1)^T,a3=(3,2,-1,p+ 2020-07-09 …
设a1=(1,1,1)T,a2=(1,2,3)T,a3=(1,3,t)T.(1)问t为何值时,向量 2020-07-22 …
线性代数已知R(a1,a2,a3)=2,R(a1,a2,a3)=3,证明(1)a1能由a2,a3线 2020-07-22 …
向量组线性相关问题设a1,a2,a3,b为n维向量组,已知a1,a2,b线性相关,a2,a3,b线 2020-07-30 …
设向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组b1,b2,b3的线性相关性:(1)b1=a1+a2,b 2020-10-31 …