线性代数,最后求所有的r向量设A1,A2,B1,B2都是3维列向量,且A1,A2线性无冠,B1,B2,线性无关,证明存在非零向量r,使得其既可以有A1,A2线性表示,又可以有B1B2线性表示,当a1=1 0 1 a2=2 -1 3 b1=-3 2 -5 b2=0 1 1

Question

线性代数,最后求所有的r向量
设A1,A2,B1,B2都是3维列向量,且A1,A2线性无冠,B1,B2,线性无关,证明存在非零向量r,使得其既可以有A1,A2线性表示,又可以有B1B2线性表示,当a1=1 0 1 a2=2 -1 3 b1=-3 2 -5 b2=0 1 1 时,求出所有的向量r （a1 a2 b1 b2 是都是列的形式表示 ,竖着打数字不好打）

Answer 1

证明：A1,A2,B1,B2线性无关,所以k1A1+k2A2+L1A1+L2A2=0,其中四个系数不全为0,所以存在r=k1A1+k2A2=-L1B1-L2B2,有因为A1A2和B1B2分别线性无关,所以,K1K2和L1L2都不全为0,所以r不为0
（a1,a2,b1,b2）=0,解方程,得k1(-1,2,1,0)+k2(0,1,0,1)所以所有的的
r=（-k1+0)a1+(2k1+k2)a2=-k1b1-k2b2