f连续可微,积分区域为任意一条分段光滑曲线证明∫f(x^n+y^n)(x^n-1dx+y^n-1dy)=0,

Question

f连续可微,积分区域为任意一条分段光滑曲线证明∫f(x^n+y^n)(x^n-1dx+y^n-1dy)=0,

Answer 1

证明：
P=f(x^n+y^n)x^(n-1)
Q=f(x^n+y^n)y^(n-1)
∂P/∂y=nf '(x^n+y^n)y^(n-1)x^(n-1)
∂Q/∂x=nf '(x^n+y^n)x^(n-1)y^(n-1)
因为：∂P/∂y=∂Q/∂x,因此封闭曲线积分为0,证毕.
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