2n能整除C（2n,证明下,2n能整除C（2n,证明下,证明：对于任意n,其中2n不能整除C（2n,n）

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证明下,
证明：对于任意n,其中2n不能整除C（2n,n）

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答案和解析

当n=1时,2n|C（2n,n)
当n不等于1时,2n不整除C(2n,n)
反证法..
假设2n|C(2n,n) 则不妨设C(2n,n)=2n*k; k属于整数
C(2n,n)=(2n)!/(n!)^2=2n*k;
(2n-1)...(n+1)=n!*k;
显然左边的连续n-1个数都无法被n整除,因此矛盾...
从而原命题得证...

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