设平面a‖平面b,A∈a,B∈b,c是AB的中点,当A,B分别在平面a,b内运动时,那么所有的动点C.A,不共面.B,当且仅当A,B分别在两条直线上移动时才共面.C,当且A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面.

Question

设平面a‖平面b,A∈a,B∈b,c是AB的中点,当A,B分别在平面a,b内运动时,那么所有的动点C.A,不共面.B,当且仅当A,B分别在两条直线上移动时才共面.C,当且A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面.D,不论A,B如何移动,都共面.

Answer 1

D
好久没做数学了...哎.如果解释得不够专业还请见谅哦,
方法有挺多的吧.
可以过C做个垂线,交a面于D,交b面于E,当然,这条直线DE也就是垂直了两个面哈.那么分别连接AD,BE.这样就有三角形ADC和三角形BEC了哈.
又因为两个三角形的三个角都一样大小(自己可以证明出来哈),所以因为C是AB的中点,所以这两个三角形有三个角一样,再加一条边相等,即AC=CB,所以两个三角形全等.
所以那条垂线DE的DC的长度也就等于CE了.
无论AB怎么动,我们都能画出来这样的模型.只要C是它的中点,那肯定可以证明出C到两个面的距离相等.所以C的轨迹就会是所有到两个面相等距离的那些点.想要到它们距离相等的点的轨迹也就只能是一个面了.
选择题的话这样分析还可以,如果写证明题的话,就不行了.有些忘记了.