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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12cm,若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动,点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动,设P、Q分别从B、A同时出发,运动时间为t秒.解答下列问题:(
题目详情
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=12cm,若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动,点
Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动,设P、Q分别从B、A同时出发,运动时间为t秒.解答下列问题:
(1)用含t的代数式表示线段AP,AQ的长;
(2)当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形?
(3)当t为何值时PQ∥BC?

(1)用含t的代数式表示线段AP,AQ的长;
(2)当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形?
(3)当t为何值时PQ∥BC?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=30°.
又∵AB=12cm,∴AC=6cm,BP=2t,AP=AB-BP=12-2t,AQ=t.
(2)∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形,
∴AP=AQ,即12-2t=t,
解得t=4,即当t=4秒时△APQ是等腰三角形.
(3)∵当AQ:AC=AP:AB时,有PQ∥BC,
∴t:6=(12-2t):12,解得t=3.
即当t=3秒时,PQ∥BC.
又∵AB=12cm,∴AC=6cm,BP=2t,AP=AB-BP=12-2t,AQ=t.
(2)∵△APQ是以PQ为底的等腰三角形,
∴AP=AQ,即12-2t=t,
解得t=4,即当t=4秒时△APQ是等腰三角形.
(3)∵当AQ:AC=AP:AB时,有PQ∥BC,
∴t:6=(12-2t):12,解得t=3.
即当t=3秒时,PQ∥BC.
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