直线y=-四分之三x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止．点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O?A运动1)直接写出A,B两点坐标(2)设点Q运动时间

Question

直线y=-四分之三x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止．
点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O?A运动1)直接写出A,B两点坐标
(2)设点Q运动时间为T秒,三角形OPQ秒机为S,求出S和T之间的函数关系式
(3)但S=48/5时,求出P的坐标,并直接写出以点O,P,Q为顶点的平行四边形的第4个顶点M的坐标

Answer 1

直线y=-(3/4)X+6 与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到
达A点,运动停止.点Q 沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路
线O→B→A运动.（1）直接写出A、B两点的坐标（2）设点Q的运动时间为t秒,三
角形OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式（3）当S等于5分之48时,求出点
P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.
（1）.A(8,0); B(0,6).
(2)OA=8,Q点沿OA运动,速度为1.P点沿O→B→A运动,路程为OB+BA=6+10=16,
P、Q同时从O点出发,同时到达A点,因此P的速度为2.当t≤3秒时,Q(t,0),P(0,2t),此时△OPQ的面积S=(1/2)t×2t=t² (t≤3).(1)
当t>3秒时,如果Q点的坐标还用（t,0)表示,那么P点由于运动到了斜边BA上,其
横坐标=2(t-3)×(4/5)=8(t-3)/5,其纵坐标=6-2(t-3)×(3/5)=(48-6t)/5.此时△OPQ的面积
S=(1/2)t×(48-6t)/5=(24t-3t²)/5.(39,此时P已到了斜边BA上,故应用（2）式计算.
由(24t-3t²)/5.＝48/5
即得t²-8t+16=(t-4)²=0,得t=4秒.此时P点的坐标为（8/ 5,24/5),Q点的坐标为（4,0）.
而以O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（48/5,24/5).