如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）若∠ACD=114°，求

Question

如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于(1)/(2)EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．

Answer 1

（1）∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠CAB=180°，
又∵∠ACD=114°，
∴∠CAB=66°，
由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB=(1)/(2)∠CAB=33°；
（2）证明：∵AM平分∠CAB，
∴∠CAM=∠MAB，
∵AB∥CD，
∴∠MAB=∠CMA，
∴∠CAM=∠CMA，
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC=∠MNC，
在△ACN和△MCN中，

∠ANC＝∠MNC

∠CAM＝∠CMA

CN＝CN

，
∴△ACN≌△MCN（AAS）．