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f(x)=1/2(e^x-x^-x)的反函数怎么求?
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f(x)=1/2(e^x-x^-x) 的反函数怎么求?
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答案和解析
f(x)=(e^x-e^(-x))/2=(e^2x-1)/2e^x=y
令e^x=t,t>0
t^2-2yt-1=0
解之得：t=y±√(1+y^2)
而t>0,得e^x=y+√(1+y^2)
取对数,x=ln[y+√(1+y^2)]
即f(x)=1/2(e^x-x^-x) 的反函数为：
f^(-1)(x)=ln[x+√(1+x^2)] 的反函数
令e^x=t,t>0
t^2-2yt-1=0
解之得：t=y±√(1+y^2)
而t>0,得e^x=y+√(1+y^2)
取对数,x=ln[y+√(1+y^2)]
即f(x)=1/2(e^x-x^-x) 的反函数为：
f^(-1)(x)=ln[x+√(1+x^2)] 的反函数
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