关于反函数的一个小推理同一坐标系中,y=f(x)与他的反函数x=f-1(y)的图形是一致的.但是,y=f(x)与他的反函数y=f-1（x）的图形是关于直线y=x对称的.关于y=f(x)的反函数,为何可以有两种,图形是怎样,

Question

关于反函数的一个小推理
同一坐标系中,y=f(x)与他的反函数x=f-1(y)的图形是一致的.但是,y=f(x)与他的反函数y=f-1（x）的图形是关于直线y=x对称的.
关于y=f(x)的反函数,为何可以有两种,图形是怎样,（第一条已懂,第二条是怎么回事.）请用实例解答下.

Answer 1

求反函数的基本步骤
1、由y＝f(x)出发,用y表示x,解出x＝f-1(y)
2、将x、y互换得到y＝f-1(x)
3、指出反函数的定义域（即原函数的值域）
y=f(x)与他的反函数x=f-1(y)实际上是一样的,所以,图形也是一样的
将x、y互换得到y＝f-1(x),函数就与原函数不同了,他们的图形是关于直线y=x对称的
例如：y=3x-2的定义域为R,值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
这两个函数的图形一致
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)
这两个函数的图形关于直线y=x对称