试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x,y∈R,都有f(x^2+y^2)=xf(x)+yf(y)F（x^2+1)=xf(x)+f(1),f(x^2)=xf(x),那么f（x^2+1)=f(x^2)+f(1),把x^2换成x,f(x+1)=f(x)+f(1),f（x）=xf(1),这是x>=0的情况我想知道f(x+1)=f(x)+f(1)怎

Question

试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x,y∈R,都有f(x^2+y^2)=xf(x)+yf(y)
F（x^2+1)=xf(x)+f(1),f(x^2)=xf(x),那么f（x^2+1)=f(x^2)+f(1),把x^2换成x,f(x+1)=f(x)+f(1),f（x）=xf(1),这是x>=0的情况
我想知道f(x+1)=f(x)+f(1)怎么推出f（x）=xf(1),如果说用等差数列还是可以理解一点,但是用公式的话是f(x)=（x-1)f(1)+f(1),也就是说首项是f(1),一共有x项的含义,但是x不一定是整数,而且首项不一定是f(1)吧!

Answer 1

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