1、当f（x）=(1+x)的1/x次方时,f(x)的导数怎么求?如何推算2、f(x)=f(lnx)/x的导数怎么推算得出?f(x)=f(lnx)/x的导数怎么推算得出？书上的答案是f'(lnx)/x*x-f（lnx)/x*x,我得到的答案却是x*x分之f'(lnx)*x-f(ln

Question

1、当f（x）=(1+x)的1/x次方时,f(x)的导数怎么求?如何推算
2、f(x)=f(lnx)/x的导数怎么推算得出?
f(x)=f(lnx)/x的导数怎么推算得出？书上的答案是f'(lnx)/x*x-f（lnx)/x*x,我得到的答案却是x*x分之f'(lnx)*x-f(lnx），不知道我错在了什么地方？

Answer 1

选取对数再求导
lny=1/xln(1+x)
1/y*y'=-1/x^2*ln(1+x)+1/x*1/(1+x)
y'=(1+x)^(1/x)[1/(x(1+x))-ln(1+x)/x^2]
复合函数求导法则
y'=[y'/x*x-f(lnx)]/x^2
y'=f(lnx)/(1-x^2)