已知实数x，y满足x2+xy+y2=3，则x2-xy+y2的最小值为．

Question

已知实数x，y满足x²+xy+y²=3，则x²-xy+y²的最小值为______．

Answer 1

设x²-xy+y²=A
∵x²+xy+y²=3
两式相加可得，2（x²+y²）=3+A      （1）
两式相减得到：2xy=3-A      （2）
（1）+（2）×2得：
2（x²+y²）+4xy=2（x+y）²=9-A≥0
∴A≤9
（1）-（2）×2得：
2（x-y）²=3A-3≥0，
∴A≥1
综上：1≤A≤9，即最小值是1