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二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x…-1123…y…-1--2-…根据表格中的信息,完成下列各题(1)当x=3时,y=;(2)当x=时,y有最值为;(3)若点A(x1
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二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
根据表格中的信息,完成下列各题
(1)当x=3时,y=______;
(2)当x=______时,y有最______值为______;
(3)若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,且-1<x1<0,1<x2<2,试比较两函数值的大小:y1______y2
(4)若自变量x的取值范围是0≤x≤5,则函数值y的取值范围是______.
x | … | -1 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | -1 | -![]() | -2 | -![]() | … |
(1)当x=3时,y=______;
(2)当x=______时,y有最______值为______;
(3)若点A(x1,y1)、B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,且-1<x1<0,1<x2<2,试比较两函数值的大小:y1______y2
(4)若自变量x的取值范围是0≤x≤5,则函数值y的取值范围是______.
▼优质解答
答案和解析
(1)由表中给出的三组数据,列方程组求得二次函数的解析式,再求出x=3时,y的值;
(2)实际上是求二次函数的顶点坐标;
(3)求得抛物线与x轴的两个交点坐标,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;再进行判断即可;
(4)根据抛物线的顶点,当x=5时,y最大,当x=1时,y最小.
【解析】
(1)由表得
,解得
,∴二次函数的解析式为y=
x2-
x-
,
当x=3时,y=
=-1;
(2)将y=
x2-
x-
配方得,y=
(x-1)2-2,
∵a=
>0,∴函数有最小值,当x=1时,最小值为-2;
(3)令y=0,则x=±2
+1,抛物线与x轴的两个交点坐标为(2
+1,0)(-2
+1,0)
∵-1<x1<0,1<x2<2,∴x1到1的距离大于x2到1的距离,∴y1>y2
(4)∵抛物线的顶点为(1,-2),∴当x=5时,y最大,即y=2;当x=1时,y最小,即y=-2,
∴函数值y的取值范围是-2≤y≤2;
故答案为-1;1、小、-2;>;-2≤y≤2.
(2)实际上是求二次函数的顶点坐标;
(3)求得抛物线与x轴的两个交点坐标,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;再进行判断即可;
(4)根据抛物线的顶点,当x=5时,y最大,当x=1时,y最小.
【解析】
(1)由表得





当x=3时,y=

(2)将y=




∵a=

(3)令y=0,则x=±2



∵-1<x1<0,1<x2<2,∴x1到1的距离大于x2到1的距离,∴y1>y2
(4)∵抛物线的顶点为(1,-2),∴当x=5时,y最大,即y=2;当x=1时,y最小,即y=-2,
∴函数值y的取值范围是-2≤y≤2;
故答案为-1;1、小、-2;>;-2≤y≤2.
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