（2014•十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（-1，0）．下列结论：①a-b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=-14a

Question

（2014•十堰）已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（-1，0）．下列结论：
①a-b+c=0；
②b²＞4ac；
③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；
④抛物线的对称轴为x=-(1)/(4a)．
其中结论正确的个数有（　　）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer 1

①∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），∴a-b+c=0，故①正确；
②∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又a-b+c=0，
两式相加，得2（a+c）=1，a+c=(1)/(2)，
两式相减，得2b=1，b=(1)/(2)．
∵b²-4ac=(1)/(4)-4a（(1)/(2)-a）=(1)/(4)-2a+4a²=（2a-(1)/(2)）²，
当2a-(1)/(2)=0，即a=(1)/(4)时，b²-4ac=0，故②错误；
③当a＜0时，∵b²-4ac=（2a-(1)/(2)）²＞0，
∴抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，
则-1•x=(c)/(a)=((1)/(2)−a)/(a)=(1)/(2a)-1，即x=1-(1)/(2a)，
∵a＜0，∴-(1)/(2a)＞0，
∴x=1-(1)/(2a)＞1，
即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确；
④抛物线的对称轴为x=-(b)/(2a)=-((1)/(2))/(2a)=-(1)/(4a)，故④正确．
故选：B．