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(2014•十堰)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1)和(-1,0).下列结论:①a-b+c=0;②b2>4ac;③当a<0时,抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧;④抛物线的对称轴为x=-14a
题目详情
(2014•十堰)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1)和(-1,0).下列结论:
①a-b+c=0;
②b2>4ac;
③当a<0时,抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧;
④抛物线的对称轴为x=-
.
其中结论正确的个数有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
①a-b+c=0;
②b2>4ac;
③当a<0时,抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧;
④抛物线的对称轴为x=-
1 |
4a |
其中结论正确的个数有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
▼优质解答
答案和解析
①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),∴a-b+c=0,故①正确;
②∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1),∴a+b+c=1,又a-b+c=0,
两式相加,得2(a+c)=1,a+c=
,
两式相减,得2b=1,b=
.
∵b2-4ac=
-4a(
-a)=
-2a+4a2=(2a-
)2,
当2a-
=0,即a=
时,b2-4ac=0,故②错误;
③当a<0时,∵b2-4ac=(2a-
)2>0,
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,设另一个交点的横坐标为x,
则-1•x=
=
=
-1,即x=1-
,
∵a<0,∴-
>0,
∴x=1-
>1,
即抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧,故③正确;
④抛物线的对称轴为x=-
=-
=-
,故④正确.
故选:B.
②∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,1),∴a+b+c=1,又a-b+c=0,
两式相加,得2(a+c)=1,a+c=
1 |
2 |
两式相减,得2b=1,b=
1 |
2 |
∵b2-4ac=
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
当2a-
1 |
2 |
1 |
4 |
③当a<0时,∵b2-4ac=(2a-
1 |
2 |
∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,设另一个交点的横坐标为x,
则-1•x=
c |
a |
| ||
a |
1 |
2a |
1 |
2a |
∵a<0,∴-
1 |
2a |
∴x=1-
1 |
2a |
即抛物线与x轴必有一个交点在点(1,0)的右侧,故③正确;
④抛物线的对称轴为x=-
b |
2a |
| ||
2a |
1 |
4a |
故选:B.
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