定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的差倒数.如：2的差倒数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已

Question

定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2
定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的差倒数.如：2的差倒数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数,a3是a2的倒差数,a4是a3的倒差数,...以此类推,则a2012

Answer 1

因为
a1=-1/3
a2=1/(1-a1)=1/(1+1/3)=3/4
a3=1/(1-a2)=1/(1-3/4)=4
a4=1/(1-a3)=1/(1-4)=-1/3
可知,{an}是周期为3的循环数列
2012=3×670+2
所以 a2012=a2=3/4