若a是不为1的有理数,则我们把1/1-a的差倒数...定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数,a3是a2的倒差数,a3是a4的倒

Question

若a是不为1的有理数,则我们把1/1-a的差倒数...
定义:a是不为1的有理数,我们把1/1-a称为a的倒差数.如：2的倒差数是1/1-2=-1,-1的倒差数是1/1+1=1/2.已知a1=-1/3,a2是a1的倒差数,a3是a2的倒差数,a3是a4的倒差数,...以此类推,则a2013等于多少?

Answer 1

a1=-1/3
a2=1/(1-a1)=3/4
a3=1/(1-a2)=4
a4=1/(1-a3)=-1/3
即a4=a1
所以是3个一循环
2013÷3余数是0,和3÷3余数相同
所以a2013=a3=4