要使关于x的方程ax2-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值．

Question

要使关于x的方程ax²-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值．

Answer 1

令f（x）=ax²-（a+1）x-4，
∵f（x）=0在（-1，0）之间有一根，
∴f（-1）•f（0）=（2a-3）•（-4）＜0，①
∵f（x）=0在（2，3）之间有一根，
∴f（2）•f（3）=（2a-b）•（6a-7）＜0．②
解不等式组

2a−3＞0

(a−3)(6a−7)＜0.

解得(3)/(2)＜a＜3．
∵△=[-（a+1）]²-4a•（-4）=a²+18a+1，
当(3)/(2)＜a＜3时，△＞0，
∵a为整数
∴a=2时，二次方程a=2时，二次方程ax²-（a+1）x-4=0的一根在-1和0之间，另一根在2和3之间．