若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为．（1）设，求的取值范围；（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求

Question

若关于 的实系数方程 有两个根，一个根在区间 内，另一根在区间 内，记点 对应的区域为 ．
（1）设 ，求 的取值范围；
（2）过点 的一束光线，射到 轴被反射后经过区域 ，求反射光线所在直线 经过区域 内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线 的方程．

Answer 1

若关于 的实系数方程 有两个根，一个根在区间 内，另一根在区间 内，记点 对应的区域为 ．
（1）设 ，求 的取值范围；
（2）过点 的一束光线，射到 轴被反射后经过区域 ，求反射光线所在直线 经过区域 内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线 的方程．

（1） （2）

方程 的两根在区间 和 上的几何意义是：函数
与 轴的两个交点的横坐标分别在区间 和 内，由此可得不等式组
，即 ，则在坐标平面 内，点 对应的区域 如图阴影部分所示，易得图中 三点的坐标分别为
，．．．．．．4分
（1）令 ，则直线 经过点 时
取得最小值，经过点 时 取得最大值，即 ，
又 三点的值没有取到，所以 ；．．．．．．8分
（2）过点 的光线经 轴反射后的光线必过点 ，由图可知
可能满足条件的整点为 ，再结合不等式知点 符合条件，所以此时直线方程为： ，即 ．．．．．．．12分