设实系数一元二次方程x^2+ax+2b-2=0有两个相异实根,其中一根在区间（0,1）内,另一根在区间（1,2）内则(a+b-5)/(a-1)的取值范围是

Question

设实系数一元二次方程x^2+ax+2b-2=0有两个相异实根,其中一根在区间（0,1）内,另一根在区间（1,2）内
则(a+b-5)/(a-1)的取值范围是

Answer 1

∵其中一根在区间（0,1）内,另一根在区间（1,2）内
∴2b-2＞0    
  1+a+2b-2＜0    
  4+2a+2b-2＞0    

        
,(a+b-5)/(a-1)=(b-4)/(a-1)+1
所以问题就转化为了（1,4）与可行域内点的斜率+1
A点坐标为
b=1    
a+2b-1=0    
 解得A（-1,1）；
B点坐标为
a+b+1=0    
a+2b-1=0    
解得B（-3,2）；
max=(4-1)/(1+1)+1=5/2
min=(4-2)/(1+3)+1=3/2
∴(a+b-5)/(a-1)∈[3/2,5/2]
这是我在静心思考后得出的结论,
如果能帮助到您,/>如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~