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要使关于x的方程ax2-(a+1)x-4=0的一根在-1和0之间,另一根在2和3之间,试求整数a的值.

题目详情
要使关于x的方程ax2-(a+1)x-4=0的一根在-1和0之间,另一根在2和3之间,试求整数a的值.
▼优质解答
答案和解析
令f(x)=ax2-(a+1)x-4,
∵f(x)=0在(-1,0)之间有一根,
∴f(-1)•f(0)=(2a-3)•(-4)<0,①
∵f(x)=0在(2,3)之间有一根,
∴f(2)•f(3)=(2a-b)•(6a-7)<0.②
解不等式组
2a−3>0
(a−3)(6a−7)<0.

解得
3
2
<a<3.
∵△=[-(a+1)]2-4a•(-4)=a2+18a+1,
3
2
<a<3时,△>0,
∵a为整数
∴a=2时,二次方程a=2时,二次方程ax2-(a+1)x-4=0的一根在-1和0之间,另一根在2和3之间.
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