如图所示，一物体由底端D点以v0=12m/s的速度滑上固定的光滑斜面，途径A、B两点．已知物体在A点时的速度是B点时的2倍；由B点再经过1s，物体滑到斜面最高点C时恰好速度为零．已知xAB=4.5m，

Question

如图所示，一物体由底端D点以v₀=12m/s的速度滑上固定的光滑斜面，途径A、B两点．已知物体在A点时的速度是B点时的2倍；由B点再经过1s，物体滑到斜面最高点C时恰好速度为零．已知x_AB=4.5m，且物体在光滑斜面上向上或向下滑动时加速度相同，求：
（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度大小及物体运动到B点的速度大小；
（2）斜面的长度；
（3）物体由底端D点出发后，经多长时间将出现在B点．

Answer 1

（1）对AB段，根据匀变速直线运动的速度位移公式得，vA2−vB2＝2axAB，即4vB2−vB2＝9a．
对B到C段，根据速度时间公式得，v_B=at，即v_B=a．
联立两式解得v_B=3m/s，a=3m/s²．
（2）根据速度位移公式得，斜面的长度L=(v02)/(2a)＝(144)/(6)m＝24m．
（3）BC段的距离xBC＝(vB2)/(2a)＝(9)/(6)m＝1.5m．
则DA段的距离x=24-1.5-4.5m=18m
根据匀变速直线运动的位移时间公式得，x＝v0t+(1)/(2)at2
代入数据得，18＝12t−(3)/(2)t2
解得t=2s或t=6s．
答：（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度大小为3m/s²，物体运动到B点的速度大小为3m/s．
（2）斜面的长度为24m．
（3）物体由底端D点出发后，经2s或6s时间将出现在B点．