（2013•奉贤区一模）如图所示，在A点固定一点电荷，电荷量为+Q，已知点电荷Q周围各点的电势φ=kQr（r是各点离Q的距离）．在A点正上方离A高度为h的B点由静止释放某带电的液珠（可以看作

Question

（2013•奉贤区一模）如图所示，在A点固定一点电荷，电荷量为+Q，已知点电荷Q周围各点的电势φ=k(Q)/(r)（r是各点离Q的距离）．在A点正上方离A高度为h的B点由静止释放某带电的液珠（可以看作点电荷），液珠开始运动瞬间的加速度大小为(g)/(2)（g为重力加速度）．静电常量为k，若液珠只能沿竖直方向运动，不计空气阻力，则液珠的电量与质量的比值为

(3gh2)/(2kQ)或(gh2)/(2kQ)

(3gh2)/(2kQ)或(gh2)/(2kQ)

；若液珠向下运动，到离A上方h/2处速度恰好为零，则液珠的最大速度为

√((3-2√(2))gh)

√((3-2√(2))gh)

．

Answer 1

解（1）设液珠的电量为q，质量为m，由题意知，当液珠在B点时
k(Qq)/(h2)-mg=(1)/(2)mg
所以比荷为
(q)/(m)=(3gh2)/(2kQ)
或者mg-k(Qq)/(h2)=(1)/(2)mg
解得：(q)/(m)=(gh2)/(2kQ)
（2）设C点速度为零，BC间的电势差大小U_BC，由题意得
U_BC=φ_B-φ_C=k(Q)/(h)-k(Q)/((h)/(2))=-k(Q)/(h)
对由释放至液珠到达C点的全过程应用动能定理得qU_BC+mg（h-(h)/(2)）=0  
解得：(q)/(m)=(gh2)/(2kQ)
当液珠加速度为零时，速度最大，则
mg=k(Qq)/(r2)
解得：r=√((kQq)/(mg))
从静止到速度最大的过程中，运用动能定理得：
(1)/(2)mvm2=mgr+q（k(Q)/(h)-k(Q)/(√((kQq)/(mg)))）
带入数据解得：v_m=√((3-2√(2))gh)
故答案为：(3gh2)/(2kQ)或(gh2)/(2kQ)；√((3-2√(2))gh)