如图所示，在光滑绝缘水平面上固定着一根光滑绝缘的圆形滑槽，其圆心在O点．过O点的一条直径上的A、B两点固定着两个点电荷．其中，固定于A点的为正电荷，电荷量大小为Q；固定于B点的

Question

如图所示，在光滑绝缘水平面上固定着一根光滑绝缘的圆形滑槽，其圆心在O点．过O点的一条直径上的A、B两点固定着两个点电荷．其中，固定于A点的为正电荷，电荷量大小为Q；固定于B点的是未知电荷．在它们形成电场中，有一个可视为质点的，质量为m、电荷量大小为q的带电小球正在滑槽中运动，小球的速度方向始终平行于水平面．若已知小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，AB间的距离为L，∠ABC=∠ACB=30°，CO⊥OB，静电力常数为k．
（1）试确定固定在B点的电荷的带电性质并求出其电荷量大小；
（2）试确定小球的带电性质；
（3）试求出小球在C点的运动速度大小．

Answer 1

（1）由小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度知：小球在C点的合力方向一定沿CO，且指向O点．

∴A对小球吸引，B对小球排斥，因此小球带负电、B带负电．            
由∠ABC=∠ACB=30°知：∠ACO=30°
AB=AC=L； BC=2ABcos30°=√(3)L
∴由力的合成可得：F₁=√(3)F₂
即：(KQq)/(L2)=√(3)(kQBq)/((√(3)L)2)
∴Q_B=√(3)Q                              
（2）有前面分析：A对小球吸引，B对小球排斥，B带负电，小球带负电．         
（3）在C点，由力的合成可得F=F₂=(KQq)/(√(3)L2) 
由几何关系知：CO=ACcos30°=(√(3))/(2)L
小球在C点圆周运动，F=(mv2)/(r)；即：(KQq)/(√(3)L2)=m(v2)/((√(3)L)/(2))              
∴小球在C点的运动速度大小v=√((kQq)/(2mL))．
答：（1）固定在B点的电荷的带负电，其电荷量大小是√(3)Q；
（2）小球带负电；
（3）小球在C点的运动速度大小是 √((kQq)/(2mL))．