如图所示，质量为m=2kg的小物块从斜面顶端A点由静止滑下，从B点进入光滑水平滑道时无机械能损失．将轻弹簧的一端固定在水平滑道C点处的竖直墙上，另一端恰位于水平滑道的中点D．已知

Question

如图所示，质量为m=2kg的小物块从斜面顶端A点由静止滑下，从B点进入光滑水平滑道时无机械能损失．将轻弹簧的一端固定在水平滑道C点处的竖直墙上，另一端恰位于水平滑道的中点D．已知斜面的倾角为θ=30°，斜面顶端距水平滑道的高度为h=0.5m．小物块与斜面间的动摩擦因数为μ=(√(3))/(5)，重力加速度g=10m/s²，弹簧处于原长时弹性势能为零．

（1）求小物块沿斜面向下滑动时加速度大小和滑到B点时的速度大小；
（2）求轻弹簧压缩到最短时的弹性势能；
（3）若小物块能够被弹回到原来的斜面上，求它能够上升的最大高度．

Answer 1

（1）物体在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面向下的方向：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入数据得：a=2m/s²
设斜面的长度为L，则：L=(h)/(sinθ)=(0.5)/(sin30°)=1 m
小滑块回到B点的速度：v=√(2aL)=√(2×2×1)=2m/s：
（2）物块从A运动到将弹簧压缩到最短的过程中，
由能量守恒定律得：mgh=μmgLcosθ+E_P
即：E_p=mgh-μmgLcosθ
代入数据得：E_p=4 J
（3）物块被弹回时，第一次被弹回原来的斜面上时上升的高度最大，设上升的最大高度是H，由动能定理得：
mg(h-H)-μmgLcosθ-(μmgHcosθ)/(sinθ)=0
代入数据得：H=0.125m
答：（1）小物块沿斜面向下滑动时加速度大小是2m/s²，滑到B点时的速度大小是2m/s；
（2）轻弹簧压缩到最短时的弹性势能是4J；
（3）若小物块能够被弹回到原来的斜面上，它能够上升的最大高度是0.125m．