如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y=-13（x-m）2+n的顶点P在直线y=-x+6上（点P不与点B重合），与y轴交于点C，以BC为边作矩形BCDE，且CD=

Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y=- (1)/(3)（x-m）²+n的顶点P在直线y=-x+6上（点P不与点B重合），与y轴交于点C，以BC为边作矩形BCDE，且CD=3，点P、D在y轴的同侧．
（1）填空：点B的坐标为___，点P的坐标为___，n=___．（用含m的代数式表示）；
（2）当点P在第一象限时，求矩形BCDE的面积S与m的函数表达式；
（3）当点P在直线y=-x+6上任意移动时，若矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上，请直接写出符合条件的m的值．

Answer 1

（1）当x=0时，y=6，
∴B（0，6），
∵P是抛物线y=-(1)/(3)（x-m）²+n的顶点P，
∴P（m，n），
∵P在直线y=-x+6上，
∴P（m，-m+6），n=-m+6，
故答案为：（0，6），（m，-m+6），-m+6；

（2）y=-(1)/(3)（x-m）²+n，
当x=0时，y=-(1)/(3)m²+n，
∴C（0，-(1)/(3)m²+n），
∴BC=OB-OC=6-（-(1)/(3)m²+n）=(1)/(3)m2-n+6，
∴S=BC•CD=（(1)/(3)m2-n+6）×3=m²-3n+18=m²-3（-m+6）+18=m²+3m；

（3）如图①②，点C、D在抛物线上时，由CD=3可知对称轴为x=±1.5，即m=±1.5；

如图③④，点C、E在抛物线上时，

由B（0，6）和CD=3得E（-3，6），
则6=-(1)/(3)（-3-m）²+（-m+6），
m²+9m+9=0，
解得：m₁=(-9+√(47))/(2)，m₂=(-9-√(47))/(2)，
综上所述，m=1.5或-1.5或(-9+√(47))/(2)或(-9-√(47))/(2)．