证明相似三角形的高三角形ABC相似三角形A'B'C'相似比为K,AD,A'D'分别是三角形ABC和三角形A'B'C'的角平分线,求证AD除A'D'=K

Question

证明相似三角形的高
三角形ABC相似三角形A'B'C'相似比为K,AD,A'D'分别是三角形ABC和三角形A'B'C'的角平分线,求证AD除A'D'=K

Answer 1

证明：
∵⊿ABC∽⊿A‘B’C‘
∴AB/A’B‘=BC/B’C‘=K,∠B=∠B’
∵AD,A'D'分别是边BC,B'C'上的中线
∴BD=½BC,B’D‘=½B‘C’
∴BD/B'D'=½BC/½B'C'=K
∴AB/A'B'=BD/B'D'
又∵∠B=∠B'
∴⊿ABD∽⊿A'B'D'【对应边成比例夹角相等】
∴AD/A'D'=AB/A'B'=K