三角形ABC中,角BAC等于120度.角A,B,C的角平分线交对边于D,E,F.求证：以DE为直径的圆经过点D.如题.这道题没有图,大家根据描述可以自行画图.

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三角形ABC中,角BAC等于120度.角A,B,C的角平分线交对边于D,E,F.求证：以DE为直径的圆经过点D.
如题.这道题没有图,大家根据描述可以自行画图.

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答案和解析

证明：延长BA到G,作EP⊥BG于P,EQ⊥AD于Q,ES⊥BC于S∵∠BAC=120,∴∠GAC=60∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=60于是AC是∠GAD的平分线,∴EP=EQ又∵BE平分∠ABC,∴EP=ES∴ EQ=ES∴ DE平分∠ADC同理 DF平分∠ADB∴ ∠EDF=∠ADF+∠...

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