已知直线l过点（2,-4）,且与两坐标轴围成一个等腰三角形,求：(1)该直线的函数解析式；（2）所得三角形的面积及周长

Question

已知直线l过点（2,-4）,且与两坐标轴围成一个等腰三角形,求：(1)该直线的函数解析式；
（2）所得三角形的面积及周长

Answer 1

设直线l的一般式y=kx+b,直线l过点（2,-4）,所以-4=2k+b直线l与x,y轴的交点分别为
A(-b/k,0） B(0,b).因为三角形OAB为等腰三角形,所以(-b/k)与b的绝对值相等.
由此我们可以得到k的平方等于1.当k=1时,b=-6;k=-1时,b=-2.
所以函数解析式为y=-x-2或者y=x-6.
第二问,当y=-x-2时,直线与坐标轴围成的等腰直角三角形,腰长为2,周长为4+2√2,面积为2；
当y=x-6时,直线与坐标轴围成的等腰直角三角形,腰长为6,周长为12+6√2,面积为18.
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