已知⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动.连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S1、S2的大小

Question

已知⊙O与直线l相切于A点，点P、Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动.连接OQ、OP（如图），则阴影部分面积S₁、S₂的大小关系是（　　）
A. S₁=S₂
B. S₁≤S₂
C. S₁≥S₂
D. 先S₁＜S₂，再S₁=S₂，最后S₁＞S₂

Answer 1

∵直线l与圆O相切，
∴OA⊥AP，
∴S_扇形AOQ=(1)/(2)•

AQ

•r=(1)/(2)•

AQ

•OA，S_△AOP=(1)/(2)OA•AP，
∵

AQ

=AP，
∴S_扇形AOQ=S_△AOP，即S_扇形AOQ-S_扇形AOB=S_△AOP-S_扇形AOB，
则S₁=S₂．
故选A．