一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A（1，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标；（3）设坐标原点为为O，一条直线过点B，且与两条

Question

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A（1，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标；
（3）设坐标原点为为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是(1)/(2)，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式．

Answer 1

（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=3x向下平移得到，
∴k=3，
将点A（1，2）代入y=3x+b，
得3+b=2，解得b=-1，
∴一次函数的解析式为y=3x-1；

（2）将y=0代入y=3x-1，
得3x-1=0，解得x=(1)/(3)，
∴点B的坐标为（(1)/(3)，0）；

（3）∵S_△OBC=(1)/(2)OB•OC=(1)/(2)，
∴(1)/(2)×(1)/(3)OC=(1)/(2)，
∴OC=3，
∴点C的坐标为（0，3）或（0，-3）．
设直线AC的解析式为y=mx+n．
如果点C的坐标为（0，3），那么

n＝3

m+n＝2

，解得

m＝−1

n＝3

，直线AC的解析式为y=-x+3；
如果点C的坐标为（0，-3），那么

n＝−3

m+n＝2

，解得

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