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练习十五2.设x1,x2,…,x1998都是+1或者-1.求证:x1+2x2+3x3+…+1998x1998≠0.3.设x1,x2,…,xn(n>4)为1或-1,并且x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0.求证:n是4的倍数.4.(1)任意重排某一自然数的所有数字,求

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练习十五
2.设x1,x2,…,x1998都是+1或者-1.求证:
x1+2x2+3x3+…+1998x1998≠0.
3.设x1,x2,…,xn(n>4)为1或-1,并且
x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0.
求证:n是4的倍数.
4.(1)任意重排某一自然数的所有数字,求证:所得数与原数之和不等于99…9(共n个9,n是奇数);
(2)重排某一数的所有数字,并把所得数与原数相加,求证:如果这个和等于1010,那么原数能被10整除.
(3)设n是4的倍数,求证:可以找到n个整数,其积为n,其和为零.
6.7个杯子杯口朝下放在桌子上,每次翻转4个杯子(杯口朝下的翻为杯口朝上,杯口朝上的翻为杯口朝下),问经过若干次这样的翻动,是否能把全部杯子翻成杯口朝上?
7.能否把1,1,2,2,3,3,4,4,5,5这10个数排成一行,使得两个1中间夹着1个数,两个2之间夹着2个数,…,两个5之间夹着5个数?
▼优质解答
答案和解析
2.设x1+2x2+3x3+…+1998x1998中 x1为第一项 2x2为第二项. 1998x1998为第一九九八项
其中所有正数项的和为S1
所有负数项的和为S2
则|S1|+|S2|=1+2+3+...+1998=1999*999 是一个奇数
故|S1|≠|S2| 故S1+S2≠0
3.因为x1x2x3x4+x2x3x4x5+…+xnx1x2x3=0
中有n项 每一项为1或-1
所以n为二的倍数
6.不能,
设把一个杯子翻动一下为一次
把所有杯子翻上来须7次
此时再翻偶数次才能将杯子保持杯口朝上
即把全部杯子翻成杯口朝上须奇数次
条件中却只能翻转4n次(n为正整数)
显然不行
7.