数论第一次作业1．求2545与360的最大公约数.2．求487与468的最小公倍数.3．求1001!中末尾0的个数.4．设n是正整数,证明6|n(n+1)(2n+1).5．证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.

Question

数论第一次作业
1．求2545与360的最大公约数.
2．求487与468的最小公倍数.
3．求1001!中末尾0的个数.
4．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).
5．证明：设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.

Answer 1

1.2545=360*7+25,360=25*14+10,25=10*2+5 ,故2545与360之最大公约数为52.487=468+19,468=19*24+12,故487与468互素,最小公倍数为487*468=2279163.1001!=2^r1*3^r2*5^r3*7^r4*11^r5.,即其可以写成因子分解的标准形式,...