求函数f(t)=(1+sint)/(2+cost)的最值.在三角形ABC中,A,B,C成等差数列,B的对边b为1．求证：1＜a+c小于等于2．

Question

求函数f(t)=(1+sint)/(2+cost) 的最值.
在三角形ABC中,A,B,C成等差数列,B的对边b为1．求证：1＜a+c小于等于2．

Answer 1

证 因为A+B+C=180,2B=A+C,所以B=60,由佘弦定理得
1=a^2+c^2-ac.
因a+c>b=1,所以a+>1.
(2b)^2-(a+c)^2=4(a^2+c^-ac)-(a+c)^2=3(a-c)^2>=0
所以4>=(a+c)^2 即2>=a+c.
因此2>=a+c>1,得证.